12.2.08

Poleana - Poliana. Consideraciones técnicas.

Está por demás decir que utilizando dos dados se pueden obtener doce números diferentes, ya sea de manera directa o por suma. En los siguientes renglones se estudiará la probabilidad de obtener cada uno de ellos.

La probabilidad se define como el número de eventos favorables entre la totalidad de los eventos posibles. Sea P(i) la probabilidad de ocurrencia del número i, donde i = 1, 2,...,12. Entre más cercano sea este valor a uno, mayor factibilidad tiene de ocurrir.


Para obtener el número 1 se tienen dos eventos favorables (uno por dado) entre doce posibles (seis por dado). Entonces,

P(1)= (1+1)/(6+6)= 1/6

Sucede algo similar con el número 2; pero, además, existe la posibilidad de que salga doble 1, cuya suma es igual a dos. Esto remite a un evento condicional y se define como el producto de las dos probabilidades por seperado:

P(1|1) = 1/6*1/6 = 1/36 y se lee
"La probabilidad de 1 dado 1 es igual a...".

P(2')= P(2) + P(1|1) = 1/6 + 1/36 = 7/36

La apóstrofe se utiliza para diferenciarla de la probabilidad de obtener el número directo. A partir de ahora se omitirán los detalles y únicamente se expondrán las sumas.

P(3')= P(3) + P(1|2) + P(2|1) = 1/6 + 2*(1/36) = 2/9

P(4')= P(4) + P(1|3) + P(2|2) + P(3|1) = 1/6 + 3*(1/36) = 1/4

P(5')= P(5) + P(1|4) + P(2|3) + P(3|2) + P(4|1) = 1/6 + 4*(1/36) = 5/18

P(6')= P(6) + P(1|5) + P(2|4) + P(3|3) + P(4|2) + P(5|1) =
1/6 + 5*(1/36) = 11/36

No se necesita ser muy perspicaz para darse cuenta que, después del 6, el resto de los números no pueden salir de manera directa:

P(7)= P(1|6) + P(2|5) + P(3|4) + P(4|3) + P(5|2) + P(6|1) =
6*(1/36) =1/6

P(8)= P(2|6) + P(3|5) + P(4|4) + P(5|3) + P(6|2) = 5*(1/36) = 5/36

P(9)= P(3|6) + P(4|5) + P(5|4) + P(6|3)= 4*(1/36) = 1/9

P(10)= P(4|6) + P(5|5) + P(6|4) = 3*(1/36) = 1/12

P(11)= P(5|6) + P(6|5) = 2*(1/36) = 1/18

P(12)= P(6|6) = 1*(1/36) = 1/36

Para hacer todo lo anterior más representativo, se ordenerán los resultados de mayor a menor:

P(6')= 30.5556%

P(5')= 27.7778%

P(4')= 25.0000%

P(3')= 22.2222%

P(2')= 19.4444%

P(1')= 16.6667%

P(7)= 16.6667%

P(8)= 13.8889%

P(9)= 11.1111%

P(10)= 8.3333%

P(11)= 5.5556%

P(12)= 2.7778%

La diferencia entre cada valor precedente y procedente es siempre igual a 2.7778%.


Para nuestros fines, aterrizar las ideas estadísticas al juego de azar, resulta claro que el número seis tiene mayores probabilidades de ocurrir y ésta va decayendo, en estricto orden inverso, hasta el número 1. La probabilidad del uno y del siete son iguales; a partir de éste sigue disminuyendo, en estricto orden progresivo, hasta el último posible, 12.


Para hacer más explícito el análisis, y sin olvidar jamás que el estudio se aplica al juego de azar denominado "poleana" (o "poliana"), habría que indagar la probabilidad de habilitar una ficha para empezar a jugar, para "salir" en términos simples. Recordemos que esto sucede cuando los dados expresan de manera exacta múltiplos de 6 además del número 6 y 3. Las combinaciones son, entonces, 1 y 5, 2 y 4, 3 y 3, 6 y 3, 6 y 6 y viceversa. En términos matemáticos:

P(salir)= P(1|5) + P(2|4) + P(3|3) + P(4|2) + P(1|5) + P(6|6) +
P(3|6) + P(6|3) = 8*(1/36) = 2/9, o 22.2222%. Aproximadamente 1 de cada 5 tiros.

Si usted, fino y esporádico lector, no tiene ni la más remota idea de qué es la poleana (o poliana) y cómo se juega, sírvase desplazar unas líneas hacia abajao y encontrará una guía, superficial, de carácter genérico.